Cải thiện điểm toán lớp 12 tại Mỹ cùng các giảng viên từ các trường trung học Mỹ hàng đầu
1. Tổng quan chương trình toán học tại các trường trung học Mỹ
Hệ thống trung học Mỹ sẽ gồm 4 năm học từ lớp 9 đến lớp 12, khác với chương trình đào tạo 3 năm ở Việt Nam. Chương trình học trung học tại Mỹ dù có sự khác nhau giữa các tiểu bang nhưng nhìn chung vẫn phải tuân theo một quy chuẩn gọi là Common Core. Theo tiêu chuẩn Common Core, chương trình Toán tại các trường trung học Mỹ tập trung vào 6 lĩnh vực chính:
- Số và đại lượng (Number and Quantity)
- Đại số (Algebra)
- Hàm số (Functions)
- Mô hình hóa (Modeling)
- Hình học (Geometry)
- Thống kê và xác suất (Statistics and Probability)
Trước khi nhập học, học sinh sẽ phải làm một bài kiểm tra trình độ toán học để nhà trường và giáo viên sẽ có sự sắp xếp chương trình học phù hợp. Lộ trình học Toán phổ biến từ lớp 9 đến lớp 12 bao gồm những môn học sau:
- Lớp 9: Algebra 1
- Lớp 10: Geometry
- Lớp 11: Algebra 2 / Trigonometry
- Lớp 12: Pre-Calculus hoặc Calculus
Đây sẽ là những lớp cơ bản mà các học sinh bắt buộc phải hoàn thành để có thể lựa chọn thêm các môn toán nâng cao khác. Tùy vào năng lực và kết quả kiểm tra đầu vào mà các bạn học sinh sẽ được lựa chọn các khóa học khác nhau theo khả năng và sở thích. Sau khi đã hoàn thành chương trình học bắt buộc, học sinh có thể lựa chọn học các môn nâng cao như AP Calculus AB, AP Calculus BC, AP Statistics hoặc các môn liên quan đến toán học như Khoa học Máy tính.
Một số môn Toán phổ biến:
- Algebra 1: Biểu thức, phương trình bậc nhất, hàm số, đa thức, phương trình bậc hai.
- Geometry: Quan hệ hình học trong không gian, chứng minh hình học.
- Algebra 2: Hàm số lũy thừa, logarit, số phức, phương trình bất phương trình nâng cao.
- Trigonometry: 6 hàm lượng giác cơ bản, đồ thị hàm số, phương trình lượng giác.
- Pre-Calculus: Chuẩn bị cho Giải tích – hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm logarit, lượng giác.
- Calculus: Giới hạn, đạo hàm, tích phân và ứng dụng.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các lớp toán trong chương trình trung học Mỹ tại bài viết này của Aralia.
2. Chương trình toán lớp 12 ở Mỹ
Lớp 12 tại Mỹ là thời điểm mà thường các bạn học sinh đã hoàn thành hết các lớp toán bắt buộc và đang lựa chọn những lớp toán nâng cao hoặc các môn học nâng cao khác tùy theo sở thích và ngành học theo đuổi tại đại học. Chính vì vậy nên không có chương trình cố định cho môn toán lớp 12 ở Mỹ.
Với các học sinh định hướng theo học các ngành STEM tại đại học, các bạn sẽ thường lựa chọn một hoặc một vài lớp toán nâng cao hoặc các môn học nâng cao có liên quan và sử dụng toán học như thống kê, khoa học máy tính, hay khoa học dữ liệu.
Theo giáo trình của trường Trung học nội trú hàng đầu tại Mỹ, Philip Andover, dưới đây là một số lựa chọn về các môn toán nâng cao cho các bạn học sinh lớp 12 hoặc các học sinh có khả năng toán học vượt trội:
Các lớp Toán học nâng cao
Các lớp toán học nâng cao tại các trường trung học Mỹ thường sẽ học về toán giải tích (calculus), một số lớp điển hình có thể kể đến như:
- Financial Literacy Seminar: Áp dụng kiến thức toán giải tích vào tài chính, sử dụng các công thức toán học để hiểu về những ưu điểm và nhược điểm của các loại hình thanh toán khác nhau
- Các lớp giới thiệu về toán Giải tích và học sâu hơn về giải tích
- Các lớp học AP Calculus: lớp học kiến thức toán giải tích sử dụng trong năm nhất đại học, học sinh có thể tham gia kỳ thi AP sau khi hoàn thành lớp học, điểm thi có cơ hội được quy đổi thành tín chỉ tại trường đại học mà học sinh trúng tuyển
- Linear Algebra (Đại số tuyến tính): Bên cạnh toán giải tích thì đại số tuyến tính là một nhánh toán học nâng cao mà học sinh có thể thử sức trong năm lớp 12. Đây cũng là môn học thường thấy tại đại học cho các ngành như khoa học máy tính.
Các lớp Toán thống kê
Một trong những ứng dụng phổ biến của toán học là thống kê. Các bạn học sinh tại trường Philip Andover có thể lựa chọn những môn thống kê sau để học vào năm lớp 12:
- AP Statistics (AP Thống kê): lớp học các kiến thức thống kê ở năm nhất đại học. Điểm số thi AP có thể được quy đổi thành tín chỉ ở trường đại học mà học sinh trúng tuyển
- Data Analysis & Applied Statistics (Phân tích dữ liệu và Thống kê ứng dụng): lớp học về phân tích dữ liệu và sử dụng các phương pháp và kỹ thuật thống kê để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực
- Project-based Statistics (Dự án Thống kê): lớp học xây dựng các dự án thống kê theo nhóm
Các lớp Khoa học Máy tính
Là một ngành học được yêu thích và là kỹ năng quan trọng trong thời đại công nghệ, các trường trung học Mỹ thường cho học sinh lựa chọn các lớp khoa học máy tính như một hình thức học nâng cao cho các học sinh có khả năng toán học tốt. Một số môn học điển hình có thể kể đến như:
- Các lớp nhập môn về khoa học máy tính: học sinh có thể chọn các lớp học để làm quen với các ngôn ngữ lập trình như Python cũng như làm quen với các nhánh khác nhau của khoa học máy tính như xây dựng website, làm game, hay thiết kế robot.
- Các lớp khoa học máy tính trung cấp: nếu đã có nền tảng cơ bản về lập trình, học sinh có thể lựa chọn các lớp trung cấp để học các kiến thức và kỹ năng chuyên sâu hơn như lập trình hướng đối tượng (object oriented programing), thiết kế ứng dụng trên điện thoại, hay các kỹ thuật tính toán khoa học (scientific computing).
- Các lớp khoa học máy tính và dữ liệu nâng cao: các học sinh có trình độ cao hơn hoặc muốn học sâu hơn về khoa học máy tính có thể lựa chọn các lớp như cấu trúc dữ liệu và thuật toán (data structures and algorithms), các hình thức trực quan hóa dữ liệu (data visualization), hay học máy (machine learning).
- Các lớp nghiên cứu về khoa học máy tính: dành cho những học sinh có đam mê nghiên cứu học thuật muốn tìm hiểu và đào sâu về các lĩnh vực cụ thể của ngành.
3. Sự khác biệt giữa chương trình toán lớp 12 ở Mỹ và toán 12 ở Việt Nam
Dựa vào các thông tin trên về chương trình toán lớp 12 tại Mỹ, có thể thấy rằng chương trình giáo dục tại Mỹ chú trọng vào tính ứng dụng của toán học vào các ngành nghề hay các vấn đề trong thực tế hơn là việc sử dụng lý thuyết hay tính toán một cách thành thạo so với chương trình ở Việt Nam. Tuy nhiên, nếu xét về độ khó, có thể thấy rằng những kiến thức toán được học ở Mỹ và Việt Nam như Đại số, Hình học, hay Giải tích có nhiều sự tương đồng. Dưới đây là bảng so sánh cụ thể hơn để bạn có cái nhìn tổng quát:
Tiêu chí | Mỹ | Việt Nam |
Giáo trình | Bao gồm các môn học bắt buộc như Đại số hay Hình học và các môn học tùy chọn ở nhiều cấp độ từ trung cấp đến nâng cao | Chương trình thống nhất trên toàn quốc, chia theo lớp (Toán 10, 11, 12), tất cả học sinh đều phải hoàn thành chương trình |
Nội dung học | Đại số, Hàm số, Hình học, Giải tích Phần kiến thức tự chọn gồm thống kê, khoa học máy tính, và một số ứng dụng trong tài chính | Đại số, Hình học, Giải tích (bao gồm Giới hạn, Đạo hàm, Tích phân) |
Tính linh hoạt | Học sinh có thể chọn các khóa học tùy theo khả năng, sở thích và định hướng. Nhiều môn học ứng dụng vào các ngành nghề thực tế | Mọi học sinh đều phải hoàn thành chương trình theo quy định của Bộ Giáo dục |
Độ khó | Tùy thuộc vào lựa chọn khóa học của mỗi học sinh. Các khóa học AP sẽ có độ khó ngang với chương trình năm nhất đại học. | Học sinh được học từ kiến thức cơ bản đến các bài tập nâng cao trong chương trình THPT |
Luyện thi AP Calculus AB và BC cùng giám khảo chấm thi AP Mỹ
4. Sự chuẩn bị cho đại học và nghề nghiệp
Một nền tảng toán học vững chắc mở ra cơ hội nghề nghiệp trong nhiều lĩnh vực: từ tài chính, công nghệ đến giáo dục, và khoa học dữ liệu. Vai trò của môn toán trong chương trình đại học và nghề nghiệp tương lai của học sinh có thể kể đến như:
- Toán lớp 12 đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho sinh viên vào đại học và theo đuổi các ngành nghề liên quan đến STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật và Toán học). Các khóa toán nâng cao ở lớp 12 như Tiền giải tích, Giải tích, Lượng giác giúp tăng cường kỹ năng tư duy phản biện và phân tích mà sinh viên sẽ cần ở bậc đại học.
- Một nền tảng vững chắc về toán học ở trung học sẽ mở ra nhiều cơ hội nghề nghiệp cho sinh viên trong các lĩnh vực kinh doanh, công nghiệp, chính phủ và giáo dục.
- Bằng cấp toán học cho phép sinh viên làm việc trong nhiều vị trí được trả lương cao như phát triển mô hình định giá chứng khoán phái sinh, thiết kế thuật toán cho thiết kế máy bay, phát triển hệ thống nhận dạng giọng nói và hình ảnh, chuẩn bị cho thế hệ tiếp theo đối mặt với thế giới đòi hỏi phân tích cao bằng cách dạy toán.
- Nhiều tổ chức tìm kiếm sinh viên tốt nghiệp chuyên ngành toán học như IBM, Microsoft, NASA, Cơ quan An ninh Quốc gia, các công ty công nghệ, tài chính, bảo hiểm và các khu học chánh trên khắp nước Mỹ.
Chương trình học môn toán lớp 12 ở Mỹ có vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy phản biện, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề – những kỹ năng thiết yếu cho đại học và nghề nghiệp sau này. Một số đặc điểm của chương trình học môn toán ở trung học Mỹ sẽ tạo nền tảng tốt cho học sinh theo học chương trình đại học:
- Ứng dụng toán học vào nhiều tình huống, ngành nghề trong thực tế
- Sử dụng nhiều hình thức trực quan hóa dữ liệu như đồ thị, bảng, hay biểu đồ: Nhiều môn học nâng cao như các môn AP yêu cầu học sinh sử dụng thành thạo máy tính đồ thị trong các bài tập
- Học sinh có cơ hội làm quen với các kiến thức ở năm nhất đại học từ cấp 3 thông qua các khóa học AP hoặc lớp nâng cao, lớp nghiên cứu khoa học.
5. Mẹo học tốt môn Toán lớp 12 ở Mỹ
- Chủ động chọn môn học phù hợp với năng lực và định hướng nghề nghiệp.
- Thường xuyên luyện tập giải bài tập và sử dụng thành thạo các công cụ hỗ trợ (máy tính đồ thị, phần mềm toán học).
- Tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè hoặc các chương trình học trực tuyến uy tín.
- Xây dựng thói quen học tập đều đặn và tư duy phản biện trong từng bài toán.
Chương trình Toán lớp 12 ở Mỹ có tính linh hoạt cao và được thiết kế để phục vụ nhiều mục tiêu học tập khác nhau. So với Việt Nam, chương trình Toán Mỹ có thể dễ hơn, khó hơn, hoặc tương đương tùy theo lựa chọn môn học của học sinh dựa trên khả năng và định hướng. Tuy nhiên, dù học toán tại Việt Nam hay tại Mỹ, học sinh cũng cần chuẩn bị nền tảng kiến thức tốt cho ngành học mình dự định theo đuổi tại đại học. Nếu học sinh mong muốn học các ngành STEM thì học các kiến thức toán học nâng cao là cần thiết và sẽ giúp học sinh dễ dàng làm quen hơn với chương trình học bậc đại học.
Nâng cao khả năng toán học cùng giảng viên Mỹ
Aralia cung cấp các khóa học toán từ cơ bản đến nâng cao cho học sinh THCS và THPT trên toàn thế giới. Học sinh sẽ được học trong môi trường học tập quốc tế với giảng viên đến từ các trường trung học và đại học hàng đầu tại Mỹ. Nhiều giảng viên của chúng tôi là giám khảo chấm thi kỳ thi AP (Advanced Placement) nhiều năm liền.
Luyện Thi AP và IB
Luyện Thi AP và IB Đạt kết quả cao trong các kì thi AP và IB Tối ưu hóa hiệu quả học tập và cải
AP Calculus BC (AP Giải tích BC)
Khóa học toàn diện này được thiết kế để bao quát các chủ đề của kỳ thi AP Calculus BC. Chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn về cách tiếp cận các câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi tự luận, giúp học sinh phát triển các kỹ năng cần thiết để đạt điểm cao trong bài thi. Khi tham gia khóa học này, học sinh sẽ có được kiến thức và chiến lược cần thiết để chinh phục kỳ thi AP Calculus BC.
